MATLAB INTEGRAL REIMANN

PROGRAM INTEGRAL REIMANN

Abstrak

“ MATLAB adalah sebuah lingkungan komputasi numerikal dan bahasa pemrograman komputer generasi keempat. Dikembangkan oleh The MathWorks,  MATLAB memungkinkan manipulasi matriks, pemplotan fungsi dan data, implementasi algoritma, pembuatan antarmuka pengguna, dan pengantarmukaan dengan program dalam bahasa lainnya. Meskipun hanya bernuansa numerik,  sebuah kotak kakas (toolbox) yang menggunakan mesin simbolik MuPAD,

memungkinkan akses terhadap kemampuan aljabar komputer. Salah satu pemanfaatan Matlab adalah pembuatan aplikasi integral reimann. Integral reimann dimanfaatkan untuk mencari luas daerah suatu bidang . Dalam laporan ini akan dipaparkan tehnik pembuatan aplikasi integral reimann dengan matlab. Dalam program ini permasalahan yang dapat

diselesaikan dalah fungsi polinomial ”

Kata Kunci : Matlab, Integral Reimann, Polinomial.

 

1.  Pendahuluan

    Matlab merupakan salah satu program yang digunakan dalam membangun aplikasi yang bernuansa matematika dalam bahasa komputasi. Salah satu penerapannya adalah dalam penentuan luas daerah suatu bidang. Dalam kalkulus konsep yang sering digunakan adalah integral reimann. Matlab sangat membantu dalam penentuan luas daerah tersebut.

  Integral reimann merupakan salah satu bentuk integral dalam konsep pengintegralan yang menggunakan konsep reimann dalam bentuk partisi-partisi reimann.

Dalam konsep reimann semakin banyak partisi yang terbentuk maka secara langsung nilai output semakin mendekati nilai kebenaran.

2.  TEORI

INTEGRAL REIMENN

Pengertian atau konsep integral tentu pertama kali dikenalkan oleh  newton dan leibniz. Namun pengertian secara lebih modern dikenalkan oleh reimenn. Materi pembahasan yakni tentang integral tak tentu dan notasi sigma akan kita gunakan untuk mendefinisikan integral tentu.

Pandang suatu fungsi f(x) yang didefinisikan pada suatu selang tutup [a, b] pada tahap awal akan lebih mudah untuk dapat dimengerti bilamana f(x) diambil selalu bernilai positif, kontinu dan grafiknya sederhana. Perhatikan gambar 3.1 beriku;

Pandang suatu partisi P pada selang [a,b] yang dibagi menjadi n sub selang (dalam hal ini akan diambil yang panjangnya sama walaupun hal ini tidaklah mutlak)

Misal  x₀  <   x₁  <  x_n-1  <  x_n = b   dan   ∆x_k =  ∆x =_. x_k  - x_k-1 ,Pada setiap sub selang [x_k-1 - x_k ]. Kita ambil suatu titik   x_k   (titik sembarang untuk memudahkan penjelasan dipilih titik tengah sub selang) yaitu   x_k   =  

Partisi yang terbentuk merupakan segi empat dengan ukuran ∆x dan f( x_k ) sebagai panjang dan lebarnya sehingga luas tiap partisi adalah f( x_k ). ∆x. Oleh karena itu didapatkan jumlah partisi pada selang [a,b] yaitu :  , jumlah tersebut dinamakan jumlah reimenn untuk f(x) yang bersesuaian dengan partisi P. Maka luas daerah yang dibatasi oleh y = f(x) , garis x=a, garis x=b dan sumbu X akan didekati oleh jumlah reimann di atas bila di ambil n→∞. Dari sini dapat didefinisikan suatu integral tentu yaitu integral dari f(x) pada suatu selang [a,b] berikut.

Devinisi Integral Reimann

Misal fungsi f(x) kontinu pada selang [a,b] , ∆x_k =  = ∆x lebar partisi dari [a,b], a=x₀ ,      b= x_n ,  x_k   =   Maka integral dari f(x) atas [a,b] didefinisikkan sebagai limit jumlah

Reimenn yaitu ;

 Bila limit ada maka f(x) dikatakan integrabel (dapat diintegralkan ) pada [ a,b] Integral ini disebut Integral Riemann atau Integral Tentu.

Teorema

Ø  Misal f(x) fungsi terbatas pada [ a,b ] (yaitu terdapat M є R sehingga  |f(x) | ≤ M untuk setiap x є [ a,b ]) dan kontinu  kecuali  pada sejumlah  hingga titik pada        [ a,b ]. Maka f(x) integrabel pada [ a,b ].

Ø  Bila f(x) kontinu pada [ a,b ] maka f(x) integrabel pada [ a,b ]

3. Algoritma M-File
• Klik kanan pada button Hitung, dan tuliskan kode berikut.

ilhamaja=guidata(gcbo)

sym x

f=get(ilhamaja.f,'string');

p=sym2poly(diff(int(f)));

a=str2double(get(ilhamaja.a,'string'));

b=str2double(get(ilhamaja.b,'string'));

d=str2double(get(ilhamaja.d,'string'));

x=[a:d:b];

p=polyval(p,x);

hasil=d*(sum(p));

set(ilhamaja.hasil,'string',num2str(hasil))

ezplot(f)

• Klik kanan pada reset, dan tuliskan kode berikut.

ilhamaja=guidata(gcbo)

set(ilhamaja.f,'string',' ');

set(ilhamaja.a,'string',' ');

set(ilhamaja.b,'string',' ');

set(ilhamaja.d,'string',' ');

set(ilhamaja.hasil,'string',' ');

ezplot(0,0)

• Klik kanan pada button Keluar, pilih view call back, dan tuliskan kode berikut.

function keluar_Callback(hObject, eventdata, handles)

p=questdlg('anda mau keluar?','exit','ya','tidak','cancel','default')

switch p

    case ('ya')

        delete(handles.figure1);

end

4. Aplikasi GUI

Pada figure di buat seperti bi bawah ini.

Kemudian setelah di run, tampilan yang dihasilkan adalah

5. Pesan dan kesan

Membangun program matematika dengan program matlab bukan lah hal yang mudah, dibutuhkan pemahaman secara runtun atau algoritma yang tepat. Bila salah satu algoritmanya mengalami missing, maka program yang telah dibangun terancam untuk tidak dapat dieksekusi dengan baik. Tanpa ada prasangka sebelumnya ternyata kelompok kami teracam kebingungan dalam merancang algoritma aplikasi integral reimann, yakni ketika algoritma dan pengkodean serta kon sep integral reimann belum menyatu. Hal ini juga cukup menjadi kendala bagi kami sebgai operator. Tetapi, ketika kita mendapatkan satu kesulitan, maka sesungguhnya telah tersedia beribu kemudahan yang menanti di hadapan kita.

6. Kesimpulan

Berdasarkan paparan aplikasi di atas, ada beberapa hal yang mampu kami terik benang merahnya dan diasumsikan untuk menjadi sebuah kesimpulan :

1)  Program matlab sangat membantu  dalam perhitungan luas  daerah suatu bidang.

2)  Aplikasi integral reimann dalam guide dapat  membuat berbagai fungsi.

3)  Dalam program yang kami rancang dalam bentuk aplikasi integral reimann hanya dapat menginput fungsi pilinomial saja.

7. Referensi

Varbrg rigdon, purcell. KALKULUS JILID 1. 8nd edition. Erlangga. Jakarta. 2003

Mursita danang. Matematika Dasar Untuk Perguruan Tinggi. Rekayasa sains. Bandung. 2009.